Mathématiques pour l'agrégation - Algèbre et géométrie

La préparation des candidats aux concours de recrutement de l’Éducation
nationale réclame des outils et des méthodes qu’il leur est souvent bien
difficile de se procurer, faute d’une littérature adaptée aux exigences de la
situation.
Taillé sur mesure pour les candidats à l’agrégation interne, ce cours
d’algèbre et de géométrie est également très utile, aujourd’hui, pour ceux de
l’agrégation externe. Toutes les notions y sont abordées dans le détail et
leur assimilation est facilitée par près de 200 exercices et problèmes
corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leur leçon
à l’épreuve orale.

Cette deuxième édition refondue intégre de nouveaux exercices et problèmes
issus des dernières annales du concours.

Sommaire :
1\. Arithmétique dans Z – 2. Nombres premiers – 3. Les anneaux Z/(nZ) – 4.
Groupes finis. Exemples et applications – 5. Groupes monogènes, groupes
cycliques – 6. Permutations d'un ensemble fini – 7. Actions de groupes – 8.
Idéaux d'un anneau commutatif unitaire – 9. Anneaux principaux – 10. Anneaux
euclidiens – 11. Polynômes à une indéterminée – 12. Corps finis – 13.
Déterminants – 14. Formes linéaires, hyperplans, dualité – 15. Le groupe
linéaire en dimension finie – 16. Valeurs propres – 17. Polynômes
d'endomorphismes – 18. Réduction d'un endomorphisme – 19. Diverses
factorisations de matrices – 20. Exponentielle de matrices. Applications – 21.
Formes quadratiques – 22. Espaces vectoriels euclidiens – 23. Produit mixte,
produit vectoriel – 24. Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien –
25. Nombres complexes et géométrie – 26. Coniques – 27. Barycentre.
Applications – 28 Utilisation de groupes en géométrie – 29. Droites et cercles
dans le plan affine euclidien – Index